MATLAB İle Programlamaya Giriş

MATLAB nedir? Ne işe yarar?

MATLAB, teknik hesaplamalar ve matematiksel problemlerin çözümü ve analizi için tasarlanmış bir yazılım geliştirme aracıdır. “MATrix LABoratoty” kelimesinin kısaltması olan MATLAB, adında da anlaşılacağı üzere matrisler (matrix) yani diğer bir deyişle diziler (array) ile çalışır. Özellikle mühendislik alanındaki sistemlerin analizinde kullanılan MATLAB, görüntü işleme (image processing), yapay sinir ağları (artificial neural networks), sayısal işaret işleme (signal processing), optimizasyon (optimization), veri elde etme (data acquisation), veritabanı (database), süzgeç tasarımı (fitler design), bulanık mantık (fuzzy logic), sistem kimliklendirme (system identification), dalgacıklar (wavelets) gibi araçları ile sizler için mükemmel bir ortam sunar.

MATLAB’in nasıl bir yazılım olduğunu anlamak için onu çok gelişmiş özellikleri olan, programlanabilen bir bilimsel hesap makinesine benzetebiliriz. MATLAB’de yazılan programlar, MATLAB’in kendine özgü dili kullanılarak yazılır ve MATLAB içinden çalıştırılır. Ayrıca yazdığınız programları DLL ve EXE olarak oluşturabildiğiniz gibi C/C++ kodlarına da çevirebilirsiniz.

Problemlerinizi MATLAB’de komut satırında çalışan programlar yazarak çözebildiğiniz gibi MATLAB GUI geliştirme aracını kullanarak, formlar ve butonlar gibi nesnelerden oluşan görsel yazılımlar geliştirebilirsiniz.

MATLAB’in şu an için Windows ve Linux ortamlarında çalışan versiyonları mevcuttur. Bugün için geliştirilen en son sürüm Realease 13 - Version 6.5 dir. (Ağustos 2003)

MATLAB ile ;

• Veri elde etme
• Veri analizi ve inceleme
• Görsellik ve görüntü işleme
• Algoritma prototipi oluşturma ve geliştirme
• Modelleme ve simülasyon
• Programlama ve uygulama geliştirme yapabiliriz.

Bugün 500.000 den fazla akademisyen, araştırmacı, bilim adamı ve öğrenci tarafından kullanılan MATLAB, içinde gömülü pek çok ara yüzü ile bilgisayar dünyasının en gelişmiş teknik ve bilimsel problem çözme ve uygulama geliştirme aracıdır.

Daha fazla bilgi için http://www.mathworks.com adresine bakabilirsiniz.

MATLAB ile çalışmak

MATLAB ortamında tüm veriler matrisler şeklinde tanımlanmıştır. a=3.4 yazıp <enter> tuşuna bastığımızda, bellekte 1x1 tipinde gerçek sayı veri tipinde bir değişken tanımlamış oluruz.

Dizi oluşturmak için kullanışlı bir operatör olan :’yı kullanabilirsiniz. Örneğin, MATLAB konsolunda, b=1:10 yazıp <enter> tuşuna bastığımızda 1x10 tipinde, elemanları 1’den başlayıp, birer artarak 10’a kadar olan bir dizi oluşturmuş ve bunu b değişkenine atamış olursunuz.

Artırma miktarını da kendiniz ayarlamanız mümkün. Örneğin c=0:0.1:10 yazıp <enter> tuşuna bastığımızda 0’dan başlayıp, 0.1 değerlerle artan ve 100’e kadar devam eden 1x101 tipinde bir vektör (tek bir satırdan veya sütundan oluşan matris) tanımlamış oluruz.

Dizileri adreslemek yani dizinin içindeki bir veriye erişmek için indisler kullanırız.  Örneğin c(3) yazıp <enter> tuşuna bastığımızda c dizisinin 3. elemanına ulaşırız.

İki boyutlu dizi tanımlama için : operatörünün yanında, satır operatörü olan ;’i kullanabiliriz. ; operatörü, sütunun bittiğini ve yeni bir satıra geçileceğini bildirir. Örneğin, d=[1:3;4:6;7:9] yazıp <enter> tuşuna bastığımızda 3x3 tipinde bir matris oluşturmuş oluruz.

>> d=[1:3;4:6;7:9]
d =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
>>

İki boyutlu dizileri adreslemek için değişken_ismi(satır,sütun) şeklinde indisleri belirtiriz. Örneğin yukarıda tanımladığımız d dizisi için d(2,3) komutu 6 değerini verecektir. MATLAB’de dizilerin satır ve sütun indisleri 1’den başlar. Diğer bazı programlama dillerinde matris indisleri 0’dan başlar. MATLAB’de uygulama geliştirirken buna dikkat etmek gerekir.

Dizilerin tek bir elemanına değil de belirli bir kısmına erişmek için : operatöründen faydalanılır. Örneğin e=rand(5) yazıp <enter> tuşuna bastığımızda, 5x5 tipinde, değerleri 0 ve 1 arasında değişen, rasgele değerlere sahip bir dizi tanımlamış oluruz.

>> e=rand(5)
e =
    0.2028    0.0153    0.4186    0.8381    0.5028
    0.1987    0.7468    0.8462    0.0196    0.7095
    0.6038    0.4451    0.5252    0.6813    0.4289
    0.2722    0.9318    0.2026    0.3795    0.3046
    0.1988    0.4660    0.6721    0.8318    0.1897
>>

Bu 5x5’lik dizinin ortada kalan 3x3’lük kesimine ulaşmak için e(2:4,2:4) yazıp <enter> tuşuna basarsak şu şekilde bir çıktı elde ederiz.

>> e(2:4,2:4)
ans =
    0.7468    0.8462    0.0196
    0.4451    0.5252    0.6813
    0.9318    0.2026    0.3795
>>

Veya e(1,1:4) komutu, e dizisinin 1. satırının ilk dört elemanını verecektir. Ya da e(3:5,2) komutu, e dizisinin 2. sütunun son üç elemanını verecektir.

Dizinin belirli bir satırının veya sütununun tümüne erişmek için : operatöründen faydalanılır. Örneğin  e(1,:) komutu, e dizisinin 1.satırını verecektir. Veya e(:,3) komutu, e dizisinin 3. sütununu verecektir.

Dizi adresleme, belirtilen indis(ler)deki değerlere ulaşmak veya onları değiştirmek için kullanılır.

MxN tipinde bir matrisi vektör haline çevirmek için degisken_ismi(:) komutu kullanılabilir. Yeni oluşan matris M*Nx1 tipindedir.

Lineer cebir’de satırların sütun haline çevrilme işlemine “matrisin transpoze”si denir. MATLAB’de bir dizinin transpozesini bulmak için ‘ operatöründen faydalanılır. Örneğin d=[1:3;4:6;7:9] şeklinde tanımlanan d dizinsinin transpozesi d’ komutu ile elde edilir.

>> d=[1:3;4:6;7:9]
d =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
>> d'
ans =
     1     4     7
     2     5     8
     3     6     9
>> d(:)
ans =
     1
     4
     7
     2
     5
     8
     3
     6
     9
>> d(:)'
ans =
     1     4     7     2     5     8     3     6     9
>>

Üç boyutlu dizileri indislemek için degisken_ismi(x,y,z) komutu kullanılabilir.

MATLAB ile yazılım geliştirmek

MATLAB’de geliştirdiğimiz yazılımlar yordam (procedure) veya fonksiyon (function) şeklindedir. Konsolda edit yazıp <enter> tuşuna bastığımızda MATLAB editörü açılacaktır.

Prosedürler

Düz yazı şeklinde yazılan komutlardır. Arka arkaya çalıştırmak istenilen komutlar yazılır. File->Save (Ctrl+S) komutu ile yazdığımız programı diske kaydetebiliriz. MATLAB’de yordamlar ve fonksiyonlar M-dosyaları (M-files) olarak adlandırılır ve .m uzantısını alır.

Örneğin aşağıdaki komutlar editörde yazılıp hesapla.m ismi ile diske kaydedilirse, MATLAB içinden bu dosyayı çalıştırmak için hesapla yazıp <enter> tuşuna basmak yeterli olacaktır.

hesapla.m

ort=sum(sum(a));
hiz=x/t;
sonuc=ort*hiz;

Yalnız burada dikkat edilmesi gereken nokta, MATLAB içinden bu dosya çalıştırılmak istendiğinde, dosyanın çalışma dizininde (work directory) olması gerekir. Çalışma dizinini görüntülemek için cd komutu kullanılır.

>> cd
C:\matlabR12\work
>>

Çalışma dizinini değiştirmek için de cd komutundan faydalanılır. Örneğin;

>> cd c:\calismadizinim

Ayrıca dikkat edilmesi gereken bir diğer nokta da, M-dosyası çalışırken bazı değişkenlere başvuruyorsa bunların daha önceden tanımlanmış ve değerleri atanmış olması gerekir. Yukarıdaki örnekte ort=sum(sum(a)) satırında a isminde bir matrisisin toplamı hesaplanıp ort değişkenine atanmaktadır. Ancak program çalıştırılmak istendiğinde eğer a dizisi yoksa, M-dosyası hata verecektir. Yukarıdaki M-dosyası çalışabilmek için, x ve t değişkenlerine de ihtiyaç duymaktadır.

M-dosyası çalıştırıldıktan sonra, M-dosyası içinde tanımlanan değişkenler MATLAB çalışma ortamında (workspace) kullanılmaya başlanır.

O an için tanımlanmış değişkenleri görmek için whos komutu kullanılabilir. Her hangi bir değişkeni silmek için clear degisken_ismi şeklinde clear komutu kullanılır. MATLAB ortamındaki tüm değişkenleri silmek için clear komutu tek başına kullanılabilir.

>> hesapla
>> whos
  Name        Size         Bytes  Class
  a           5x5            200  double array
  ans         0x0              0  char array
  b           1x1              8  double array
  c           1x101          808  double array
  d           3x3             72  double array
  e           5x5            200  double array
  hiz         1x1              8  double array
  ort         1x1              8  double array
  sonuc       1x1              8  double array
  t           1x1              8  double array
  x           1x1              8  double array
Grand total is 166 elements using 1328 bytes
>>

Fonksiyonlar

Diğer programlama dillerinde olduğu gibi MATLAB’de de fonksiyon tanımlamak mümkündür. Fonksiyonlar içine değer alabilen ve bir sonuç döndüren program parçalarıdır.

Örneğin MATLAB editöründe,

function donendeger=toplakare(x,y)
%Bu fonksiyon x ve y nin toplaminin karesini hesaplar
%Kullanim : toplakare(3,5) seklindedir.
toplam=x+y;
donendeger=toplam^2;

şeklinde bir fonksiyon yazıp, toplakare.m dosyası şeklinde kaydetelim. Fonksiyondaki ilk satır, fonksiyonun isminin toplakare olduğunu, donendeger değişkeni ile sonucun kullanıcıya aktarılacağı, x ve y olarak iki değişkeni dışardan aldığını belirtir. İkinci ve üçüncü satırlar yorum satırlarıdır. Derleyici tarafından icra edilmezler. Fonksiyonlarda ilk satırdan sonra kullanılan yorum satırları, yazılan m-dosyasının yardım metnini oluşturur. Konsolda help toplakare yazıp <enter> tuşuna basarsak, yukarda % işareti ile başlayan iki satır görüntülenecektir. En son satırda donendeger değişkenine hesaplanan ifade atanır ve bu şekilde kullanıcıya sonuç yollanmış olur.

MATLAB’de a=toplakare(3,5) yazarak, a değişkenine fonksiyondan dönen 64 değerini atamış oluruz.

Temel Matematiksel Operatörler

MATLAB’da diziler arası matematiksel operatörler aşağıdaki gibidir. Ancak dikkat edilmesi gereken bazı noktalar vardır. Örneğin iki matris toplanacağı zaman, matrislerin aynı boyutlarda olması gerektiğidir. 3x3 tipindeki bir matris ile 2x2 tipindeki bir matris toplanamaz. Ancak 1x1 tipindeki skaler değerlerde bu problem yoktur. Örneğin 5x5 tipindeki bir matrisin tüm elemanlarına 2 eklemek için a+2 şeklinde bir komut kullanılabilir.

Toplama	a+b
Çıkarma	a-b
Çarpma	a*b
Bölme	a/b
Üs alma	a^b

Karşılaştırma Operatörleri

<	Küçük
<=	Küçük eşit
>	Büyük
>=	Büyük eşit
==	Eşit
~=	Eşit değil

Mantıksal Operatörler

And	&	Ve
Or	|	Veya
Not	~	Değil

Şartlı Deyimler ve Döngüler

Program içinde bir değişkenin içeriğine bağlı olarak program akışı değiştirilmek isteniyorsa şartlı deyimler kullanılabilir. En çok kullanılan şartlı deyim if-else-end komutudur. Örneğin;

if a>5
    disp('a besten büyüktür');
    x=1;
else
    disp('a besten kücüktür');
    x=0;
end

şeklinde bir M-dosyası olsun. Eğer a değişkenin değeri 5 den büyükse, konsola 'a besten büyüktür' ifadesi yazdırılacak ve x değişkenine 1 değeri atanacaktır. Eğer a, 5’ten küçük veya eşitse konsola 'a besten kücüktür' ifadesi yazdırılacak ve x değişkenine 0 değeri atanacaktır.

En çok kullanılan bir döngü çeşidi olan for döngüsü aşağıdaki gibi tanımlanır.

top=0;
for i=1:100
    top=top+i;
end

1’den 100’e kadar olan sayıların toplamını bulan bu döngüde i döngü indeksidir. 1:100 ifadesi ile 1’den başlayıp 100’e kadar, döngünün birer artması sağlanmıştır.

Bir diğer döngü tanımlaması while komutu ile yapılabilir. Yukarıdaki örneği while komutu ile şu şekilde yapabiliriz.

top=0;
i=0;
while i<100
    top=top+i;
    i=i+1;
end

Verileri Kaydetmek ve Tekrar Kullanmak

MATLAB’de oluşturduğunuz matrisleri kaydetmek için save komutu kullanılır. save calisma yazıp <enter> tuşuna basarsanız, o an için çalışma ortamında tanımlı tüm matrisler MATLAB’in kendine özel bir formatında, diske calisma.mat olarak kaydedilir. Daha sonra bu dosyayı tekrar çağırmak için load calisma yazmak yeterli olacaktir. Sadece bir matrisi kaydetmek için save dosya_ismi degisken_ismi şeklinde bir komut kullanmak uygun olacaktır.

Eğer kaydedilen verilere harici programlardan erişilecekse ASCII formatında ve diziler arasına TAB atılarak kaydetme yapılabilir. Bunun için save calisma.txt xToplam –ascii –tabs komutu kullanılabilir. xToplam ismindeki matris, diske calisma.txt dosyası olarak kaydedilmiştir. Ancak MATLAB, bu dosyayı kendi formatında değil, düz yazı (TEXT) biçiminde kaydeder. Matrisin elemanları arasına TAB karakteri basarak Excel gibi diğer programlardan erişimi kolaylaştırır.

Grafikler

MATLAB’de veriler ile çalışırken bu verileri görüntülemeniz gerekebilir. Analizde çok önemli olan grafiklerin oluşturulması için plot komutu ve surf komutu kullanılabilir.

Plot komutu ile 1xN tipindeki vektör biçimindeki bir veya daha fazla veri için grafik oluşturulabilir.

Örneğin;

>> t=-pi:0.1:pi;
>> y=sin(t);
>> plot(y)

komutlarını yazarak -3.14 den +3.14’e kadar 0.1 aralıklarla artan bir vektör tanımlayalım. Sin fonksiyonu ile bu vektörün tüm değerlerinin sinüslerini hesaplayarak plot komutu ile ekrana çizdirelim. (pi ön tanımlı bir değişken olup değerini atamanıza gerek yoktur)

 

 

İki vektörü aynı pencere içinde üst üste görüntülemek istersek 1xN vektörleri Nx1 tipine çevirmek ve bunları yan yana sütün şeklinde yerleştirmek gerekir. Örneğin yukardaki örnekte t ve y’yi aynı anda görmek için plot([t' y']) komutu kullanılmalıdır.

Plot komutu ile ilgili daha fazla bilgi elde etmek için MATLAB konsolda help plot yazabilirsiniz.

 

 

 

 

MATLAB’de MxN tipindeki matrislerin 3 boyutlu topografik grafiklerini incelemek için surf veya mesh komutları kullanılır.

>> a=randn(20);
>> surf(a);

Yukarıdaki komutlar ile 20x20 tipinde, elemanları 0-1 arasında rasgele değer alan bir verinin 3boyutlu grafiği çizdirilmiştir.

 

 

Bazı Temel Fonksiyonlar ve Komutlar

MATLAB’de kullanılan bazı temel fonksiyonlar ve açıklamaları verilmiştir.

Clear	Workspace’deki değişkenleri siler
Whos	Workspace’deki değişkenleri listeler
Clc	Ekranı temizler
Disp	Ekrana mesaj yazdırır
Sum	Matris elemanları toplamı
Mean	Matris elemanları ortalaması
Max	Matris elemanlarının en büyük değerli olanı
Min	Matris elemanlarının en küçük değerli olanı
Size	Matrisin boyutları
Sqrt	Karekök alma
Cos	Kosinüs Fonksiyonu
Sin	Sinüs Fonksiyonu
Tan	Tanjant Fonksiyonu
Exp	Eksponansiyel (e)
Log	Doğal algoritma (ln)
Log10	10 tabanında logaritma
Abs	Mutlak değer
Round	Yuvarlama
Floor	Tam değer
Load	Workspace’e diskten veri yükleme
Save	Workspace’deki veriyi diske kaydetme
Strcat	String’leri birleştirme
Break	Döngüden çıkma
Rand	0-1 arasında rasgele sayı üretme
Edit	MATLAB Editörü
Plot	2boyutlu grafik çizme

Sonuç

Yukarda anlatılan bilgiler ışığında, MATLAB ile neler yapabileceğiniz konusunda bir miktar fikriniz oldu. Temel matris işlemlerini ve MATLAB dilinin sözdizimini de öğrenmiş oldunuz. MATLAB’in içindeki pek çok yazılım aracı ile (toolbox) özel uygulamalarınız için hazır yazılmış onlarca fonksiyon bulabilirsiniz. Ayrıca pek çok mühendislik problemlerinin çözümünde MATLAB’in avantajlarını kullanabilirsiniz.

Rifat Kurban, Tuba Çağlıkantar

08.08.2003, Kayseri.

Kaynaklar

[1]       MATLAB ile Mühendislik Sistemlerinin Analizi ve Çözümü, İbrahim Yüksel, Vipaş, Bursa 2000.

[2]       http://www.mathworks.com